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    如图,☉O和☉O′相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点,连结DB并延长交☉O于点E.证明:

    (1)AC·BD=AD·AB;

    (2)AC=AE.


    证明:(1)由AC与☉O′相切于A,得∠CAB=∠ADB,

    同理∠ACB=∠DAB,

    所以△ACB∽△DAB,从而=,

    即AC·BD=AD·AB.

    (2)由AD与☉O相切于A,得∠AED=∠BAD,

    又∠ADE=∠BDA,得△EAD∽△ABD.

    从而=,

    即AE·BD=AD·AB,

    结合(1)的结论,AC=AE.


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