Question

7．已知sin（α+β）=$\frac{1}{2}，sin（α-β）=\frac{1}{10}$，则tanαcotβ=（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由题意及和差角的三角函数公式整体可解得sinαcosβ和cosαsinβ的值，要求的式子切化弦，整体代入可得．

解答 解：∵sin（α+β）=$\frac{1}{2}，sin（α-β）=\frac{1}{10}$，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{1}{2}$，
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=$\frac{1}{10}$，
联立以上两式可解得sinαcosβ=$\frac{3}{10}$，cosαsinβ=$\frac{1}{5}$，
∴tanαcotβ=$\frac{sinα}{cosα}$•$\frac{cosβ}{sinβ}$=$\frac{sinαcosβ}{cosαsinβ}$=$\frac{3}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，整体法是解决问题的关键，属基础题．