Question

已知点A（a，1）和曲线C：x²+y²-x-y=0，若过点A的任意直线都与曲线C至少有一个交点，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：求出圆的圆心，利用直线和圆的位置关系进行判断．

解答： 解：∵圆的标准方程为（x-

1

2

）²+（y-

1

2

）²=

1

2

，
∴圆心坐标为（

1

2

，

1

2

），半径r=

2

2

．
当y=1时，方程x²+y²-x-y=0为x²+1-x-1=0，
即x²-x=0，
解得：x=0或x=1，
要使过点A的任意直线都与曲线C至少有一个交点，
则点A应该在圆上或者在圆内，
则a满足0≤a≤1，
故答案为：[0，1]．

点评：本题主要考查直线和圆位置关系的判断，根据条件判断出点A在圆上或者在圆内是解决本题的关键．