Question

关于直线a、b与平面α、β，有下列四个命题：其中真命题的序号是（　　）
①若a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b     
②若a⊥α，b⊥β且α⊥β，则a⊥b
③若a⊥α，b∥β且α∥β，则a⊥b     
④若a∥α，b⊥β且α⊥β，则a∥b．

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、④①

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理对四个命题分别分析解答，判断线线关系．

解答： 解：对于①，若a∥α，b∥β且α∥β，则a与b平行或者异面；故①错误；     
对于②，若a⊥α，b⊥β且α⊥β，根据线面垂直的性质以及面面垂直的性质可以判断a⊥b；故②正确；
对于③，若a⊥α，b∥β且α∥β，根据线面垂直、线面平行的性质以及面面平行的性质可以得到a⊥b；故③正确；     
对于④，若a∥α，b⊥β且α⊥β，则a与b可能平行，可能垂直，故④错误；
故选B．

点评：本题考查了线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理的运用；熟练掌握定理是关键．