Question

6．已知sinα=$\frac{12}{13}$，并且α是第二象限角，则tan$\frac{α}{2}$的值为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan$\frac{α}{2}$的值．

解答 解：∵sinα=$\frac{12}{13}$，并且α是第二象限角，
∴cosx=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{5}{13}$，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{12}{5}$．
由2kπ+$\frac{π}{2}$＜α＜2kπ+π，求得kπ+$\frac{π}{4}$＜$\frac{α}{2}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，
故$\frac{α}{2}$是第一或第三象限角，∴tan$\frac{α}{2}$＞1．
再根据 tanα=-$\frac{12}{5}$=$\frac{2tan\frac{α}{2}}{1{-tan}^{2}\frac{α}{2}}$，求得tan$\frac{α}{2}$=$\frac{3}{2}$ 或 tan$\frac{α}{2}$=-$\frac{2}{3}$（舍去），
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查同角三角的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．