Question

10．满足$\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=\frac{1}{2}$的角x的集合是{x|x=2kπ-$\frac{π}{6}$，或x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}．

Answer 1

分析 由题意利用两角和差的正弦公式求得sin（x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，故有x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{6}$ 或x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，由此求得x值得集合．

解答 解：根据$\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=\frac{1}{2}$=sin（x+$\frac{π}{3}$），可得x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{6}$ 或x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
求得x=2kπ-$\frac{π}{6}$，或x=2kπ+$\frac{π}{2}$，
故角x的集合为{x|x=2kπ-$\frac{π}{6}$，或x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}，
故答案为：{x|x=2kπ-$\frac{π}{6}$，或x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．