Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（-1，k），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标表示与共线定理，列出方程求出k的值，再计算模长即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（-1，k），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴1•k-（-2）×（-1）=0，
解得k=2，
∴$\overrightarrow{b}$=（-1，2）；
∴$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$=（-2，4），
∴|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（-2）}^{2}{+4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
故答案为：2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理的应用问题，是基础题目．