Question

8．定义f（x）={x}（其中{x}表示不小于x的最小整数）为“取上整函数”，例如{2.1}=3，{4}=4．以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（　　）
①f（2x）=2f（x）；                         
②若f（x₁）=f（x₂），则x₁-x₂＜1；
③任意x₁，x₂∈R，f（x₁+x₂）≤f（x₁）+f（x₂）；
④$f（x）+f（x+\frac{1}{2}）=f（2x）$．

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 充分理解“取上整函数”的定义．如果选项不满足题意，只需要举例说明即可

解答 解：对于①，当x=1.4时，f（2x）=f（2.8）=3.2，f（1.4）=4．所以f（2x）≠2f（x）；①错．
对于②，若f（x₁）=f（x₂）．当x₁为整数时，f（x₁）=x₁，此时x₂＞x₁-1，即x₁-x₂＜1．当x₁不是整数时，f（x₁）=[x₁]+1．[x₁]表示不大于x₁的最大整数．x₂表示比x₁的整数部分大1的整数或者是和x₁保持相同整数的数，此时-x₁-x₂＜1．故②正确．
对于③，当x₁，x₂∈Z，f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），当x₁，x₂∉Z，f（x₁+x₂）＜f（x₁）+f（x₂），故正确；
对于④，举例f（1.2）+f（1.2+0.5）=4≠f（2.4）=3．故④错误．
故选：C．

点评 题适合充分利用选择题的优势来解答填空题．用逆向思维处理题目会事半功倍，属于中档题．