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    某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：
    API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300
    空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染
    天数413183091115
    （1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：
    S=
    0，0≤ω≤100
    4ω-400，100＜ω≤300
    2000，ω＞300
    ，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；
    （2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
    附：
    P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    k2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    非重度污染重度污染合计
    供暖季
     
     
     
    非供暖季
     
     
     
    合计
     
     
    		100
    考点：独立性检验的应用
    专题：计算题,概率与统计
    分析：（1）由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，即可求出概率；
    （2）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论．
    解答： 解：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A…（1分）
    由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，…（3分）
    ∴P（A）=
    39
    100
    …．（4分）
    （2）根据以上数据得到如表：
    非重度污染 重度污染 合计
    供暖季 22 8 30
    非供暖季 63 7 70
    合计 85 15 100
    …．（8分）
    K2的观测值K2=
    100×(63×8-22×7)2
    85×15×30×70
    ≈4.575＞3.841…．（10分）
    所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．…．（12分）
    点评：本题考查概率知识，考查列联表，观测值的求法，是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．
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    已知x=
    1
    2
    (5
    1
    n
    -5-
    1
    n
    )，n∈N*，求(x+
    		1+x2
    )n的值    ．

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    已知向量
    m
    =(cosx，sinx)    ，
    n
    =(cosx，cosx)    ，且当x∈[0，π]时，f（x）=
    m
    •
    n
    ，求f（x）的最小正周期．

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    药物效果试验列联表
    患病 未患病 总计
    没服用药 20 30 50
    服用药 x y 50
    总计 M N 100
    设从没服用药的动物中任取两只，未患病数为X；从服用药物的动物中任取两只，未患病数为Y，工作人员曾计算过P（X=0）=
    38
    9
     P（Y=0）．
    （1）求出列联表中数据x，y，M，N的值；
    （2）能够有多大的把握认为药物有效？
    （3）现在从该100头动物中，采用随机抽样方法每次抽取1头，抽后返回，抽取5次，若每次抽取的结果是相互独立的，记被抽取的5头中为服了药还患病的数量为ξ．，求ξ的期望E（ξ）和方差D（ξ）．
    参考公式：x2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(b+c)(a+c)(b+d)
    （其中n=a+b+c+d）
    P（K2≥k） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.010 0.005
    k 1.323 2.072 2.706 3.845 6.635 7.879

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    函数f（x）=lg（x-1）的反函数是f-1（x），则f-1（1）=
     
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    设函数f(x)=
    x+3，x＞4
    f(x+2) ，x≤4
    ，则f（3）=
     
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    ，
    e
    满足|
    e
    |=1，
    a
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    e
    =1，
    b
    •
    e
    =2，|
    a
    -
    b
    |=2，则
    a
    •
    b
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