Question

已知方程2kx²-2x-3k-2=0有两根x₁，x₂，且x₁，x₂都小于0，求k的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得

2k≠0 △=4-8k(-3k-2)≥0 x1+x2= 2 2k ＜0 x1•x2= -3k-2 2k ＞0

，由此解得k的范围．

解答： 解：∵已知方程2kx²-2x-3k-2=0有两根x₁，x₂，且x₁，x₂都小于0，
故有  

2k≠0 △=4-8k(-3k-2)≥0 x1+x2= 2 2k ＜0 x1•x2= -3k-2 2k ＞0

，即

k≠0 24k2+20≥0 k＜0 2k(3k+2)＜0

，即

k≠0 k∈R k＜0 - 2 3 ＜k＜0

，解得-

2

3

＜k＜0，
即k的范围为（-

2

3

，0）．

点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，属于中档题．