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    17．解不等式|x-2|+|x-1|≥5．

    分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

    解答 解：不等式|x-2|+|x-1|≥5，等价于$\left\{\begin{array}{l}{x＜1}\\{2-x+1-x≥5}\end{array}\right.$ ①，
    或 $\left\{\begin{array}{l}{2＞x≥1}\\{2-x+x-1≥5}\end{array}\right.$②，或 $\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x-2+x-1≥5}\end{array}\right.$③．
    解①求得x≤-1，解②求得x∈∅，解③求得x≥4，
    故原不等式的解集为{x|x≤-1，或x≥4  }．

    点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．

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    7．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，AB=BC=PA=1，CD=2，点E在棱PB上，且PE=2EB．
    （1）求证：PD∥平面EAC；
    （2）求二面角A-EC-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．求函数y=（$\frac{1}{2}$）-x2+4x-3单调区间单调减区间为（-∞，2），单调增区间为[2，+∞）．

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    5．已知a为实数，f（x）=x3+$\frac{1}{2}$ax2-6x+4．
    （1）当a=-3时，求f（x）在[-2，3]上的最大值和最小值；
    （2）若f（x）在[-1，1]上单调递减，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=x2-2|x|+3．
    （1）求函数f（x）的单调区间和值域；
    （2）若方程f（x）=k有四个解，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．求下列函数的值域：
    （1）y=$\frac{3x+1}{x-2}$；
    （2）y=$\frac{5}{2{x}^{2}-4x+3}$；
    （3）y=x+4$\sqrt{1-x}$；
    （4）y=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$（x＞1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}kx+2，x≤0\\ lnx，x＞0\end{array}$，若关于x的方程|f（x）|-e-x-2=0有3个不同的根，则非正实数k的取值范围是（　　）
    A．（-∞，0]B．{-e}C．（-∞，-e]D．（-e，0]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．四面体ABCD中，∠CDB=∠CAB=90°，∠BCD=∠BCA=30°，BC=2，点D在平面ABC上的射影在棱BC上，点M在棱BD上，BM=λBD．
    （Ⅰ）求证：AD⊥BC；
    （Ⅱ）二面角A-MC-B的余弦值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos2ωx+$\frac{3}{2}$（ω∈R）的最小正周期为π，且图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若函数g（x）=f（-x））+a（0$≤x≤\frac{π}{2}$）有且只有一个零点，求实数a的取值范围；
    （3）若x1，x2是（2）中函数g（x）的两个不同零点，求证：x1+x2=$\frac{2π}{3}$．

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