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    2．已知边长为$\sqrt{3}$的正△ABC的三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC所成的角为60°，则球O的表面积为$\frac{16}{3}$π．

    分析 求出边长为$\sqrt{3}$的正△ABC的外接圆的半径，利用OA与平面ABC所成的角为30°，求出球O的半径，即可求出球O的表面积．

    解答 解：边长为$\sqrt{3}$的正△ABC的外接圆的半径为1，
    ∵OA与平面ABC所成的角为30°，
    ∴球O的半径为$\frac{1}{cos30°}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}$，
    ∴球O的表面积为4πR2=$\frac{16}{3}$π．
    故答案为：$\frac{16}{3}$π．

    点评 本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，求出球O的半径是关键．

    练习册系列答案
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    （1）若关于x的不等式f（x）＞-x+1在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
    （2）设函数g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，在（1）的条件下，试判断g（x）在[1，e2]上是否存在极值．若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由．

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    7．已知函数f（x）=x+ex-a，$g（x）=\frac{1}{2}1n（2x+1）-4{e^{a-x}}$，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使f（x0）-g（x0）=4成立，则实数a的值为（　　）
    A．n2-1B．1-1n2C．1n2D．-1n2

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    14．如图，椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，顶点为A1、A2、B1、B2，且$\overrightarrow{{A_1}{B_1}}•\overrightarrow{{A_1}{B_2}}=3$．
    （1）求椭圆C的方程；
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    11．已知函数f（x）=asinx+ln（1-x）．
    （1）若a=1，求f（x）在x=0处的切线方程；
    （2）若f（x）在区间[0，1）上单调递减，求a的取值范围；
    （3）求证：e${\;}^{sin\frac{1}{（1+1）^{2}}+sin\frac{1}{（2+1）^{2}}+…+sin\frac{1}{（n+1）^{2}}}$＜2，（n∈N*）．

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    12．圆（x+1）2+y2=1的圆心到直线y=x-1的距离为（　　）
    A．1B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

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