Question

2．已知函数f（x）=log₂（x²-2x-3），则f（x）的定义域为{x|x＞3或x＜-1}，它的单调递增区间是（3，+∞）．

Answer 1

分析 根据对数函数的真数大于0，可得定义域；根据复合函数的单调性，即可求解函数f（x）的单调递增区间．

解答 解：函数f（x）=log₂（x²-2x-3），
其定义域满足：x²-2x-3＞0，
解得：x＞3或x＜-1
∴f（x）的定义域为{x|x＞3或x＜-1}；
∵f（x）=log₂u是单调递增，
∴只需求u=x²-2x-3的单调增区间即可．
其对称轴x=1，开口向上，定义域为{x|x＞3或x＜-1}；
∴函数u在（3，+∞）单调递增
根据复合函数的单调性“同增异减”可得函数f（x）的单调增区间为（3，+∞）
故答案为：{x|x＞3或x＜-1}；（3，+∞）．

点评 本题考查了对数函数的性质和复合函数的单调性的判断及运用．属于基础题．