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    19．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+3，其中b，c∈R，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y=0，则f（2）=-1．

    分析 根据导数几何意义，导数的几何意义、切点坐标的应用，得到关于b，c方程组，解得即可．

    解答 解：∵f'（x）=3x2+2bx+c，
    ∴k=f'（1）=3+2b+c=-3①，
    又∵f（1）=-3，∴-3=4+b+c②，
    由①②解得：b=1，c=-8，
    ∴f（x）=x3+x2-8x+3，
    ∴f（2）=8+4-16+3=-1，
    故答案为-1．

    点评 本题导数的几何意义、切点坐标的应用，导数研究函数的单调性，待定系数法求解析式，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知△ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c，其中b=2．
    （Ⅰ）若asin2B=$\sqrt{3}$bsinA，求B；
    （Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：
    B餐厅分数频数分布表
    分数区间频数
    [0，10）2
    [10，20）3
    [20，30）5
    [30，40）15
    [40，50）40
    [50，60]35
    （Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；
    （Ⅱ）从对B餐厅评分在[0，20）范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[0，10）范围内的概率；
    （Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知双曲线的两个焦点坐标是（0，±3），且该双曲线经过点（$\sqrt{15}$，4），求这个双曲线的标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}{x^2}$-x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．
    （1）求a的取值范围；
    （2）记两个极值点分别为x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1x2λ恒成立，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=$\frac{a{x}^{2}}{{e}^{x}}$，直线y=$\frac{1}{e}$x为曲线y=f（x）的切线．
    （1）求实数a的值；
    （2）用min{m，n}表示m，n中的较小值，设函数g（x）=min{f（x），x-$\frac{1}{x}$}（x＞0），若函数h（x）=g（x）-cx2为增函数，求实数c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．对于数列{an}，定义Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1，n∈N*．
    （1）若an=n，是否存在k∈N*，使得Tk=2017？请说明理由；
    （2）若a1=3，${T_n}={6^n}-1$，求数列{an}的通项公式；
    （3）令${b_n}=\left\{\begin{array}{l}{T_2}-2{T_1}，\begin{array}{l}{\;}{\;}{n=1}\end{array}\\{T_{n+1}}+{T_{n-1}}-2{T_n}\begin{array}{l}{\;}，{n≥2，n∈{N^*}}\end{array}\end{array}\right.$，求证：“{an}为等差数列”的充要条件是“{an}的前4项为等差数列，且{bn}为等差数列”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{{b{\;}^2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右两焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），椭圆上有一点A与两焦点的连线构成的△AF1F2中，满足∠AF1F2=$\frac{π}{12}，∠A{F_2}{F_1}=\frac{7π}{12}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线BC，CD，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1•k2=k3•k4，求OB2+OC2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知点O是△ABC的内心，∠BAC=60°，BC=1，则△BOC面积的最大值为$\frac{\sqrt{3}}{12}$．

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