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      椭圆与双曲线有公共的焦点，过椭圆的右焦点作任意直线，设直线交抛物线于两点，且

    （1）求椭圆的方程；

     （2）设是椭圆上第一象限内的点，点关于原点的对称点为，关于轴的对称点为，线段与x轴相交于点，点为的中点，若直线与椭圆的另一个交点为，试判断直线是否相互垂直？并证明你的结论。


    解：(1)设点,

    设直线 ,代入并整理得

    所以  

    故有

      解得

    又椭圆与双曲线有公共的焦点，故有

    所以椭圆的方程为 .  

    (2)

    证明：设,则,且

    将直线的方程代入椭圆的方程并整理得

     

    由题意可知此方程必有一根

     ,

    所以

    故有 , 即

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