定义在R上的函数f．当-3≤x＜-1时.f2,当-1≤x＜3时.f+f=336．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）²；当-1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 016）=336．

分析化简可得f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1，再结合周期性解得．

解答解：f（1）=1，f（2）=2，
f（3）=f（-3）=-（-3+2）²=-1，
f（4）=f（-2）=-（-2+2）²=0，
f（5）=f（-1）=-1，
f（6）=f（0）=0，
故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1，
而2016÷6=336
故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 016）
=336×（f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6））=336，
故答案为：336．

点评本题考查了函数的周期性的应用及整体思想的应用．

练习册系列答案

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A．

B．

$\frac{5}{3}$

C．

D．

-2

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A．

[1，2）

B．

（1，2]

C．

[1，2]

D．

（1，2）

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A．

$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{4}x$

B．

$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{4}x$

C．

$y=±\frac{1}{2}x$

D．

$y=±\frac{1}{3}x$

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10．若m-$\frac{1}{2}$＜x≤m+$\frac{1}{2}$（其中m为整数），则m称为距离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：
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③函数f（x）的图象关于y轴对称； ④函数f（x）在$（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$上是增函数．
则其中正确命题的序号是①④．（填上所有正确命题的序号）

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17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-a）x+a（x＜0）}\\{（a-3）{x}^{2}+2（x≥0）}\end{array}\right.$，在（-∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（　　）

A．

（2，3）

B．

[2，3）

C．

（1，3）

D．

[1，3]

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