Question

16．已知直线l过抛物线E：y²=4x的焦点F，且依次交抛物线E及其准线于点A，B，C（点B在点A，C之间）若|BC|=2|BF|，则|AF|=（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． 4
• C． 6
• D． 12

Answer 1

分析 过B向准线做垂线垂足为D，过A点向准线做垂线垂足为E，准线与x轴交点为H，根据抛物线性质可知|BD|=|BF|，根据|BC|=2|BF|，判断∠C=30°，进而可知，∠EAC=60°，根据|AF|=|AE|进而判断三角形AEF为正三角形．进而可知∠FEC=30°，推断出|AF|=|AE|=EF|，根据|EF|=2|HF|求得|EF|答案可得．

解答 解：y²=4x的焦点F为（1，0），准线为x=-1，
过B向准线作垂线垂足为D，
过A点向准线做垂线垂足为E，准线与x轴交点为H，
根据抛物线性质可知|BD|=|BF
∵|BC|=2|BF|，∴|BC|=2|BD|，
∴∠C=30°，∠EAC=60°
又∵|AF|=|AE|，
∴∠FEA=60°
∴|AF|=|AE|=EF|，
∵|EF|=2|HF|=4，即有|AF|=4．
故选：B．

点评 本题主要考查了抛物线的实际应用，注意运用抛物线的定义，考查直角三角形的性质以及运算能力，属于中档题．