Question

2．已知单位圆有一条长为$\sqrt{2}$的弦AB，动点P在圆内，则使得$\overrightarrow{AP}$$•\overrightarrow{AB}$≥2的概率为（　　）

• A． $\frac{π-2}{4π}$
• B． $\frac{π-2}{π}$
• C． $\frac{3π-2}{4π}$
• D． $\frac{2}{π}$

Answer 1

分析 求出使得$\overrightarrow{AP}$$•\overrightarrow{AB}$≥2的区域的面积，以面积为测度，即可求出概率．

解答 解：由题意，取A（1，0），B（0，1），设P（x，y），则（x-1，y）•（-1，1）≥2，
∴x-y+1≤0，相应的面积为$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{π-2}{4}$，
∴所求概率为$\frac{π-2}{4π}$，
故选A．

点评 本题考查向量知识的运用，考查几何概型，考查学生的计算能力，属于中档题．