Question

6．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是互相垂直的两个单位向量，且|$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|=m|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，则实数m的值为（　　）

• A． $\sqrt{10}$
• B． ±$\sqrt{10}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． ±$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 首先求出向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的数量积以及模长，然后对已知等式平方展开，转化为关于m的方程解之．

解答 解：因为向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是互相垂直的两个单位向量，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1$，
|$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|=m|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，所以|$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|²=m²|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²，展开得10=2m²，又由题意，m≥0，所以m=$\sqrt{5}$；
故选C

点评 本题考查了平面向量的运算；利用了向量的平方与其模长平方相等．