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    在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O.

    (1)求圆C的方程；

    (2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．


    [解析]　(1)设圆C的圆心为C(a，b)，则圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝8，

    ∵直线y＝x与圆C相切于原点O.

    ∴O点在圆C上，且OC垂直于直线y＝x，

    于是有

    由于点C(a，b)在第二象限，故a<0，b>0.

    ∴圆C的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝8.

    (2)假设存在点Q符合要求，设Q(x，y)，

    则有

    解之得x＝或x＝0(舍去)．

    所以存在点Q(，)，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长．

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    已知圆C的圆心在直线3x－y＝0上，半径为1且与直线4x－3y＝0相切，则圆C的标准方程是(　　)

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    B．(x－2)2＋(y－1)2＝1或(x＋2)2＋(y＋1)2＝1

    C．(x－1)2＋(y－3)2＝1或(x＋1)2＋(y＋3)2＝1

    D．(x－)2＋(y－1)2＝1

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.

    (1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；

    (2)从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求点P的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图，在棱长为a的正方体OABC－O1A1B1C1中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE＝BF＝x，其中0≤x≤a，以O为原点建立空间直角坐标系O－xyz.

    (1)写出点E、F的坐标；

    (2)求证：A1F⊥C1E；

    (3)若A1、E、F、C1四点共面，求证：

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