Question

7．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，满足$\overrightarrow{a}$=（m，2），$\overrightarrow{b}$=（3，-1），且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，则实数m=4．

Answer 1

分析 利用平面向量坐标运算法则先求出$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$，再由（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，能求出m的值．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，满足$\overrightarrow{a}$=（m，2），$\overrightarrow{b}$=（3，-1），
∴$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（m-3，3），
∵（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=3（m-3）-3=0，
解得m=4．
故答案为：4．

点评 本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量垂直等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．