Question

15．从1，2，3，4，5，6这6个数中，每次取出两个不同的数，分别记作a，b，可以得到lga-lgb的不同值的个数是（　　）

• A． 28
• B． 26
• C． 24
• D． 22

Answer 1

分析 从1，2，3，4，5，6这6个数中任取2个数排列后（两数在分子和分母不同），减去相同的数字即可得到答案．

解答 解：1，2，3，4，5，6这6个数中任取两个不同的数排列，共有A₆²=30种排法，
因为lga-lgb=lg$\frac{a}{b}$，而$\frac{3}{1}$=$\frac{6}{2}$，$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{6}$，$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{3}{6}$，$\frac{2}{1}$=$\frac{4}{2}$=$\frac{6}{3}$，$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{6}$，$\frac{3}{2}$=$\frac{6}{4}$
共可得到lga-lgb的不同值的个数是：30-8=22．
故选D．

点评 本题考查了排列、组合及简单的计数问题，解答的关键是想到把相等的数字去掉，属基础题．