Question

16．设f（x）=5^|x|-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$，则使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（　　）

• A． （-1，-$\frac{1}{3}$）
• B． （-3，-1）
• C． （-1，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（-$\frac{1}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 判断函数f（x）的单调性和奇偶性，利用函数f（x）的单调性和奇偶性求解．

解答 解：函数f（x）=5^|x|-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$，
则f（-x）=5^|-x|-$\frac{1}{1+（{-x}）^{2}}$=5^|x|-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$=f（x）为偶函数，
∵y₁=5^|x|是增函数，y₂=-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$也是增函数，
故函数f（x）是增函数．
那么：f（2x+1）＞f（x）等价于：|2x+1|＞|x|，
解得：x＜-1或$x＞-\frac{1}{3}$
使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（-∞，-1）∪（$-\frac{1}{3}$，+∞）．
故选D．

点评 本题考查了利用函数f（x）的单调性和奇偶性求解不等式的问题．属于基础题．