Question

15．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y-3≥0}\\{x-2y≤0}\end{array}\right.$，若z=x+λy的最小值为6，则λ的值为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 2和4
• D． [2，4]中的任意值

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用的几何意义，转化求解即可．

解答 解：x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y-3≥0}\\{x-2y≤0}\end{array}\right.$的可行域如图：z=x+λy的最小值为6，可知目标函数恒过（6，0）点，由可行域可知目标函数经过A时，目标函数取得最小值．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-6=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$解得A（2，1），
可得：2+，λ=6，解得λ=4．
故选：B．

点评 本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力．