Question

已知数列{a_n}中，a₁=

1

3

，a_n=a_n-1•

2n-3

2n-1

（n≥2），则a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：化简已知的表达式，利用“累乘法”，求解数列的通项公式即可．

解答： 解：∵数列{a_n}中，a₁=

1

3

，a_n=a_n-1•

2n-3

2n-1

（n≥2），可得

an

an-1

=

2n-3

2n-1

∴

an

a1

=

an

an-1

•

an-1

an-2

…

a3

a2

•

a2

a1

=

2n-3

2n-1

•

2n-5

2n-3

•

2n-7

2n-5

…

3

5

•

1

3

=

1

2n-1

．
a_n=

1

6n-3

故答案为：

1

6n-3

．

点评：本题考查递推关系式的应用，数列通项公式的求法，数列掌握“类乘法”是解题的关键．