Question

20．函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{lg（{x}^{2}-4x+3）}$的单调增区间是（-∞，1）．

Answer 1

分析 先求出函数的定义域，然后利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解．

解答 解：设t=x²-4x+3，由t=x²-4x+3＞0得x＞3或x＜1，即函数的定义域为（-∞，1）∪（3，+∞），
则m=lgt，y=（$\frac{1}{2}$）^m，
当x＞3时，函数t=x²-4x+3为增函数，此时m=lg（x²-4x+3）为增函数，而f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{lg（{x}^{2}-4x+3）}$为减函数，
当x＜1时，函数t=x²-4x+3为减函数，此时m=lg（x²-4x+3）为减函数，而f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{lg（{x}^{2}-4x+3）}$为增函数，
即函数f（x）的单调递增区间为（-∞，1），
故答案为：（-∞，1）

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．