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    5．由“若数列{an}为等差数列，则有$\frac{{a}_{6}+{a}_{7}+…+{a}_{10}}{5}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{15}}{15}$成立”类比“若数列{bn}为正项等比数列，则有$\root{5}{{{b}_{6}b}_{7}••{•b}_{10}}$=$\root{15}{{{{b}_{1}b}_{2}b}_{3}••{•b}_{15}}$成立”．

    分析 由等差数列和等比数列的类比特点：和与积对应，除数对应根指数，即可得到结论．

    解答 解：由“若数列{an}为等差数列，则有 $\frac{{a}_{6}+{a}_{7}+…+{a}_{10}}{5}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{15}}{15}$成立”，
    由类比规则：和与积对应，除数对应根指数，
    类比“若数列{bn}为等比数列，则有$\root{5}{{{b}_{6}b}_{7}••{•b}_{10}}$=$\root{15}{{{{b}_{1}b}_{2}b}_{3}••{•b}_{15}}$ 成立“，
    故答案为：$\root{5}{{{b}_{6}b}_{7}••{•b}_{10}}$=$\root{15}{{{{b}_{1}b}_{2}b}_{3}••{•b}_{15}}$．

    点评 本题考查命题的真假判断和应用，主要是类比推理的应用，注意类比规则，以及等差数列和等比数列的特点和两数的大小比较，考查推理和判断能力，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知如图，圆C、椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$（a＞b＞0）均经过点M（2，$\sqrt{2}$），圆k的圆心为（$\frac{5}{2}$，0），椭圆E的两焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0）
    （Ⅰ）分别求圆C和椭圆E的标准方程；
    （Ⅱ）过F1作直线l与圆C交于A、B两点，试探究|F1A|•|F2B|是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．在等差数列{an}中，a3+a4=12，公差d=2，则a9=（　　）
    A．14B．15C．16D．17

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态．一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：
     租用单车数量x（千辆） 2 3 4 5 8
     每天一辆车平均成本y（元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7
    根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：$\stackrel{∧}{y}$（1）=$\frac{4}{x}$+1.1，方程乙：$\stackrel{∧}{y}$（2）=$\frac{6.4}{{x}^{2}}$+1.6．
    （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：
    ①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$=yi-$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$，$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$称为相应于点（xi，yi）的残差（也叫随机误差）；
      租用单车数量x（千辆） 2 3 4 5 8
     每天一辆车平均成本y（元） 3.2   2.4 2 1.9   1.7
     模型甲 估计值$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$（1）  2.4 2.1  1.6
     残差$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$（1）  0-0.1  0.1
    模型乙 估计值$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$ （2）  2.3 21.9  
    残差$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$（2）  0.1 0 0 
    ②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好．
    （2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放．根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6，0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元的概率分别为0.4，0.6．问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=sin2（x-$\frac{π}{6}$）+cos2x-1，x∈R．
    （Ⅰ）求f（x）最小正周期和单调递增区间；
    （Ⅱ）求f（x）在区间$[-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}]$上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．我们用圆的性质类比球的性质如下：
    ①p：圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦；q：球心与小圆截面圆心的连线垂直于截面．
    ②p：与圆心距离相等的两条弦长相等；    q：与球心距离相等的两个截面圆的面积相等．
    ③p：圆的周长为C=πd（d是圆的直径）；    q：球的表面积为S=πd2（d是球的直径）．
    ④p：圆的面积为S=$\frac{1}{2}$R•πd（R，d是圆的半径与直径）；q：球的体积为V=$\frac{1}{3}$R•πd2（R，d是球的半径与直径）．
    则上面的四组命题中，其中类比得到的q是真命题的有（　　）个．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．某数学研究性学习小组，在研究如下问题：“某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形，求f（n）．”
    甲小组的方案是：先计算f（1），f（2），f（3），f（4），f（5）；再计算f（2）-f（1），f（3）-f（2），f（4）-f（3），f（5）-f（4）；进而猜想f（n+1）-f（n）的关系式（不要证明）；再利用累加法求得f（n）；
    乙小组的方案是：注意到该刺绣的图案从左到右，各列中的小正方形图案关于中间一列的小正方形图案左右对称，据此，从左到右，按各列的小正方形数，先列出f（n）的求和的式子，再对之求和；现请你任选其中的一种方案，计算f（n）．（注意：必须完成方案中的每一个步骤）

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    14．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
    平均每天锻炼的时间（分钟）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）
    总人数203644504010
    将学生日均课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．
    （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否有99%的把握认为“课外体育达标”与性别有关？
    课外体育不达标课外体育达标合计
    男
    女20110
    合计
    （2）同一个学生的跳远成绩和短跑100米成绩具有正相关关系，下表是从甲班随机抽取的5名学生的跳远和短跑100米成绩（都采用百分制），其中x示跳远成绩，y表示短跑100米成绩，请根据表中的数据，求y关于x的线性回归方程：
    学生的编号i12345
    跳远成绩xi8075706560
    短跑100米成绩yi7366686162
    （参考数据：$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=23235，$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=24750）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．小明每天早上在6：30～7：30之间离开家去上学，小强每天早上6：00～7：00之间到达小明家，约小明一同前往学校，则小强能见到小明的概率是（　　）
    A．1B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{7}{8}$D．$\frac{1}{8}$

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