Question

17．已知函数f（x）=x³-x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点（0，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答 解：求导函数，可得y′=3x²-1，
当x=0时，y′=-1，∴函数f（x）=x³-x+1，
则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程为y-1=-x，即x+y-1=0，
令x=0，可得y=1，令y=0，可得x=1，
∴函数f（x）=x³-x+1，
则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和直线的方程等基本知识．属于基础题．