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    【题目】德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个命题：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；④存在三个点，，，使得为等边三角形.其中真命题的个数有（ ）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

    【答案】D

    【解析】

    根据所给的定义，运用分类讨论的方法、取特殊值法进行逐一判断即可.

    ①∵当为有理数时，；当为无理数时，，

    ∴当为有理数时，；

    当为无理数时，，

    即不管是有理数还是无理数，均有，故①正确；

    ②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，

    ∴对任意，都有，故②正确；

    ③若是有理数，则也是有理数； 若是无理数，则也是无理数，

    ∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数，对恒成立，故③正确；

    ④取，，，可得，，，

    ∴，，，恰好为等边三角形，故④正确.

    故选：D.

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