Question

设复数z=3+i（i为虚数单位）在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OB，则点B在（　　）

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

考点：复数的代数表示法及其几何意义

专题：数系的扩充和复数

分析：由复数z求得点A的坐标，得到向量

OA

的坐标，逆时针旋转90°，得到向量

OB

的坐标，则B点坐标可求．

解答： 解：∵复数z=3+i（i为虚数单位）在复平面中对应点A（3，1），
∴

OA

=(3，1)，将

OA

绕原点O逆时针旋转90°得到

OB

，
设

OB

=(a，b)，则

OA • OB =0 | OA |=| OB |

，即

3a+b=0 a2+b2 = 10

，解得：

a=1 b=-3

或

a=-1 b=3

．
∵是按逆时针方向旋转，
∴

OB

=(-1，3)，
∴B（-1，3）．
∴点B在第二象限．
故选：B．

点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．