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    17．设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，α⊥β，α∩β=m，则以下说法正确的是（　　）
    A．若m⊥n，则n⊥βB．若m⊥n，n?α，则n⊥βC．若m∥n，则n∥βD．若m∥n，则n⊥β

    分析 根据面面垂直的性质定理进行判断或举出反例说明．

    解答 解：对于A，若n?β，显然结论不成立，故A错误．
    对于B，由面面垂直的性质可知B正确．
    对于C，若n?β，则结论不成立，故C错误．
    对于D，若n?β，则结论不成立，故D错误．
    故选：B．

    点评 本题考查了面面垂直的性质，线面位置关系的判断，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）-6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
    （Ⅰ）求圆C的参数方程；
    （Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lnx-x，x＞0}\\{-ln（-x）+x，x＜0}\end{array}\right.$，则关于m的不等式f（$\frac{1}{m}$）＜ln$\frac{1}{2}-2$的解集为（　　）
    A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（0，2）C．（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，$\frac{1}{2}$）D．（-2，0）∪（0，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．（理科）已知函数f（x）=-6ln（ax+2）+$\frac{1}{2}$x2在x=2处有极值．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若直线y=kx与函数f′（x）有交点，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=-2px（p＞0）的焦点F与双曲线x2-8y2=8的左焦点重合，点A在抛物线上，且|AF|=6，若P是抛物线准线上一动点，则|PO|+|PA|的最小值为（　　）
    A．3$\sqrt{5}$B．4$\sqrt{3}$C．3$\sqrt{7}$D．3$\sqrt{13}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知椭圆C方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆所截得线段长为1．
    （1）求椭圆C方程；
    （2）D，E，F为曲线C上的三个动点，D在第一象限，E，F关于原点对称，且|DE|=|DF|，问△DEF的面积是否存在最小值？若存在，求出此时D点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．在△ABC中，给出下列5个命题：
    ①若A＜B，则sinA＜sinB；
    ②sinA＜sinB，则A＜B；
    ③若A＞B，则$\frac{1}{tan2A}$＞$\frac{1}{tan2B}$；
    ④若A＜B，则cos2A＞cos2B；
    ⑤若A＜B，则tan$\frac{A}{2}$＜tan$\frac{B}{2}$；
    其中正确命题的序号是①②④⑤．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，在平面直角坐标系中，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），已知（1，e）在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
    （I） 求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，直线AF2与直线BF1交于点P，|PA|：|PF2|=|PF1|：|PB|=3：1，求直线AF1的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），设P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，${S_{△P{F_1}{F_2}}}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
    （Ⅰ）求b；
    （Ⅱ）若a=2，A（0，b），是否存在以A为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，请求出共有几个？若不存在，请说明理由．

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