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    【题目】如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E，F分别是AB，CD的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折，给出四个结论：①DF⊥BC；

    ②BD⊥FC；

    ③平面DBF⊥平面BFC；

    ④平面DCF⊥平面BFC.

    则在翻折过程中，可能成立的结论的个数为( )

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    【答案】B

    【解析】分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解.

    详解：

    对于①：因为BC∥AD，AD与DF相交不垂直，所以BC与DF不垂直,则①错误；

    对于②：设点D在平面BCF上的射影为点P,当BP⊥CF时就有BD⊥FC, 而AD:BC:AB＝2:3:4可使条件满足,所以②正确；

    对于③：当点P落在BF上时, DP平面BDF,从而平面BDF⊥平面BCF,所以③正确；

    对于④：因为点D的投影不可能在FC上，所以平面DCF⊥平面BFC不成立，即④错误．

    故选：B.

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    组号

    分组

    频数

    频率

    （Ⅰ）求的值．

    （Ⅱ）若，补全表中数据，并绘制频率分布直方图．

    （Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，若上述数据的平均值为，求，的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于小时的概率．

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    【题目】某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

    未使用节水龙头天的日用水量频数分布表

    日用水量

    频数

    使用了节水龙头天的日用水量频数分布表

    日用水量

    频数

    （Ⅰ）作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图；

    （Ⅱ）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

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