Question

【题目】如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E，F分别是AB，CD的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折，给出四个结论：①DF⊥BC；

②BD⊥FC；

③平面DBF⊥平面BFC；

④平面DCF⊥平面BFC.

则在翻折过程中，可能成立的结论的个数为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解.

详解：

对于①：因为BC∥AD，AD与DF相交不垂直，所以BC与DF不垂直,则①错误；

对于②：设点D在平面BCF上的射影为点P,当BP⊥CF时就有BD⊥FC, 而AD:BC:AB＝2:3:4可使条件满足,所以②正确；

对于③：当点P落在BF上时, DP平面BDF,从而平面BDF⊥平面BCF,所以③正确；

对于④：因为点D的投影不可能在FC上，所以平面DCF⊥平面BFC不成立，即④错误．

故选：B.