Question

17．已知O、A、B三点不共线，P为该平面内一点，且$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}$，则（　　）

• A． 点P在线段AB 上
• B． 点P在线段AB的延长线上
• C． 点P在线段AB的反向延长线上
• D． 点P在射线AB上

Answer 1

分析 由已知得即$\overrightarrow{AP}=\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$，即$\overrightarrow{AP}$是与$\overrightarrow{AB}$同向的单位向量，点P在射线AB上，

解答 解：∵$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}$，则$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}=\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$，即$\overrightarrow{AP}=\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$
∴$\overrightarrow{AP}$是与$\overrightarrow{AB}$同向的单位向量，∴点P在射线AB上，
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的线性运算及向量数乘运算得意义，属于中档题．