Question

18．已知sin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则sin2θ=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{2}{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． -$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值可求sinθ-cosθ=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，两边平方，利用二倍角的正弦函数公式可求sin2θ的值．

解答 解：∵sin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinθ-cosθ）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得：sinθ-cosθ=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴两边平方可得：1-sin2θ=$\frac{2}{3}$，
∴sin2θ=$\frac{1}{3}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．