Question

7．已知等差数列{a_n}满足a₃•a₇=-12，a₄+a₆=-4，求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 由已知得a₃，a₇是一元二次方程x²+4x-12=0的两个根，解方程x²+4x-12=0，得x₁=-6，x₂=2，从而得到a₃=-6，a₇=2或a₃=2，a₇=-6，由此能求出数列{a_n}的前n项和S_n．

解答 解：∵等差数列{a_n}满足a₃•a₇=-12，a₄+a₆=a₃+a₇=-4，
∴a₃，a₇是一元二次方程x²+4x-12=0，
解方程x²+4x-12=0，得x₁=-6，x₂=2，
当a₃=-6，a₇=2时，
$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=-6}\\{{a}_{1}+6d=2}\end{array}\right.$，
解得a₁=-10，d=2，
S_n=-10n+$\frac{n（n-1）×2}{2}$=n²-11n；
当a₃=2，a₇=-6时，
$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=2}\\{{a}_{1}+6d=-6}\end{array}\right.$，
，解得a₁=6，d=-2，
S_n=6n-$\frac{n（n-1）×2}{2}$=-n²+7n；
综上所述，S_n=n²-11n或S_n=-n²+7n．

点评 本题考查等差数列的通项公式和前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．