Question

15．已知直线l：5x+2y+3=0．
（1）求直线：5x+2y-1=0与直线l的距离；
（2）求直线l₂：3x+7y-13=0与直线l的夹角的大小．

Answer 1

分析 （1）利用平行线之间的距离公式求解即可．
（2）直接利用两条直线的夹角个数求解即可．

解答 解：（1）因为l₁∥l，所以l₁与l的距离为$\frac{|3-（-1）|}{{\sqrt{{5^2}+{2^2}}}}=\frac{{4\sqrt{29}}}{29}$；…（3分）
（2）直线l₂与直线l的夹角的余弦值为$cosθ=\frac{|5×3+2×7|}{{\sqrt{{5^2}+{2^2}}\sqrt{{3^2}+{7^2}}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
因为$θ∈[{0，\;\frac{π}{2}}]$，所以$θ=\frac{π}{4}$，即直线l₂与直线l的夹角的大小为$\frac{π}{4}$．…（6分）

点评 本题考查平行线之间的距离的求法，两条直线的夹角的求法，考查计算能力．