Question

若函数f（x）满足条件：①?x∈R，f（x）＞0；②?x₁，x₂∈R，f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）；③f（2）＜1．则：
（1）f（x）=

 

；（写出一个满足条件的函数即可）
（2）根据（1）所填函数f（x），f（-1）=

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意，得出f（x）是指数函数，且底数a满足0＜a＜1；写出f（x）的一个解析式即可．

解答： 解：（1）根据题意，f（x）应为指数函数，且底数a满足0＜a＜1；
不妨令f（x）=(

1

2

)x；
（2）当f（x）=(

1

2

)x时，f（-1）=(

1

2

)-1=2．
故答案为：(

1

2

)x、2．

点评：本题考查了指数函数的性质的应用问题，答题的灵活性很大，是较好的题目，给的参考答案是[(

1

2

)x或(

2

3

)x或其他或a^x（其中0＜a＜1）…第1空（3分），第2空（2分）；若第1空填诸如2^x或a^x…本小题给（2分）]