Question

甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个，700个，1050个，现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验．
（Ⅰ）求从甲、乙、丙三个车床中抽取的零件的件数；
（Ⅱ）从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工的，求其中至少有一个是乙车床加工的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据分层抽样的定义即可求出求从甲、乙、丙三个车床中抽取的零件的件数；
（Ⅱ）根据古典概率的概率公式即可求出相应的概率公式．

解答： 解：（Ⅰ）由抽样方法可知，
从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1，2，3．
（Ⅱ）即抽取的6个零件为a₁，b₁，b₂，c₁，c₂，c₃．
事件“已知这两个零件都不是甲车床加工点”的可能结果为
（b₁，b₂），（b₁，c₁），（b₁，c₂），（b₁，c₃），（b₂，c₁），（b₂，c₂），（b₂，c₃），
（c₁，c₂），（c₁，c₃），（c₂，c₃），共10种可能；
事件“其中至少有一个是乙车床加工的”的可能结果为
（b₁，b₂），（b₁，c₁），（b₁，c₂），（b₁，c₃），（b₂，c₁），（b₂，c₂），（b₂，c₃），
共7种可能．
故所求概率为P=0.7．

点评：本题主要考查分层抽样的定义和应用，以及古典概率的概率公式的计算，要求熟练掌握概率的概率公式．