Question

9．已知sin（α+$\frac{π}{3}$）+cos（α-$\frac{π}{2}$）=-$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，-$\frac{π}{2}$＜α＜0，则cos（α+$\frac{2π}{3}$）等于（　　）

• A． -$\frac{4}{5}$
• B． -$\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 利用和与差的正弦公式、诱导公式对已知等式进行变形转换，得到：sin（α+$\frac{π}{3}$）+cos（α-$\frac{π}{2}$）=$\sqrt{3}$sin（α+$\frac{π}{6}$），然后再利用诱导公式将cos（α+$\frac{2π}{3}$）转化为-sin（α+$\frac{π}{6}$）的形式，即可解答．

解答 解：∵sin（α+$\frac{π}{3}$）+cos（α-$\frac{π}{2}$）
=sinαcos$\frac{π}{3}$+cosαsin$\frac{π}{3}$+sinα
=$\frac{3}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα
=$\sqrt{3}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα+$\frac{1}{2}$cosα）
=$\sqrt{3}$sin（α+$\frac{π}{6}$）
=-$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，
∴sin（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{4}{5}$．
又cos（α+$\frac{2π}{3}$）=cos（α+$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{6}$）=-sin（α+$\frac{π}{6}$），
∴cos（α+$\frac{2π}{3}$）=$\frac{4}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查了两角和与差的三角函数，诱导公式的应用，考查计算能力．