Question

已知函数f（x）=

2-x

+

x+2

的最小值为m，最大值为M，则

m

M

的值为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：根据解析式和根式有意义的条件，然后根据公式

a+b

2

≤

a2+b2 2

求出函数的最大值，然后再对y平方求出最小值，从而求解．

解答： 解：∵函数f（x）=

2-x

+

x+2

（-2≤x≤2），
∴f（x）=

2-x

+

x+2

≤2

2-x+x+2 2

=2

2

（当且仅当x=0时等号成立）
∴最大值为M=2

2

，
∵f²（x）=4+2

2-x

•

x+2

≥4（当x=-2或2时等号成立），
∴最小值为m=2，
则

m

M

=

2

2 2

=

2

2

，
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查了函数的最值及其几何意义及公式

a+b

2

≤

a2+b2 2

的应用，是一道设计巧妙的好题．