Question

12．下列说法中，正确的序号为（　　）
（1）$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{CO}$=$\overrightarrow{AB}$；
（2）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是钝角；
（3）若向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（2，-3），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{4}$）能作为平面内所有向量的一组基底
（4）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow a$在$\overrightarrow{b}$上的投影为|$\overrightarrow{a}$|．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 （1），因为$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{CO}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}$，；
（2），当$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$反向时，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0，但$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为180°；
（3）由于${\overrightarrow e_1}=4{\overrightarrow e_2}$，所以${\overrightarrow e_1}∥{\overrightarrow e_2}$，所以向量$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$不能作为基底，；
（4）若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为0°或180°，所以$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$上的投影为$|\overrightarrow a|cosθ=±|\overrightarrow a|$．

解答 解：对于（1），因为$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{CO}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}$，因而（1）正确；
对于（2），当$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$反向时，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0，但$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为180°，因而（2）不正确；
对于（3）由于${\overrightarrow e_1}=4{\overrightarrow e_2}$，所以${\overrightarrow e_1}∥{\overrightarrow e_2}$，所以向量$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$不能作为基底，所以（3）不正确；
对于（4）若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为0°或180°，所以$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$上的投影为$|\overrightarrow a|cosθ=±|\overrightarrow a|$，因而（4）不正确．
只有（1）正确，
故选：A

点评 本题考查平面向量的加法的三角形法则、向量的夹角、基底及投影等概念，属于基础题．