Question

2．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ x-y≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，则z=x+3y的最大值为12．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ x-y≥0\\ y≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，解得A（3，3），
化目标函数z=x+3y为y=$-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$，
由图可知，当直线y=$-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3+3×3=12．
故答案为：12．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．