Question

3．若A，B，C为圆O：x²+y²=1上的三点，且AB=1，BC=2，则$\overrightarrow{BO}$•$\overrightarrow{AC}$=（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根据圆的性质可知BC为直径，△AOB是等边三角形，求出AC和∠ACB，代入向量的数量积运算即可．

解答 解：连结OA，OB，则OA=OB=AB=1，
∴△OAB是等边三角形，∴∠ABO=60°，
∵BC=2，∴BC是圆O的直径，
∴AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}=\sqrt{3}$，∠ACB=30°，
∴$\overrightarrow{BO}$•$\overrightarrow{AC}$=1×$\sqrt{3}×cos30°$=$\frac{3}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．