Question

已知函数f（x）=

-x2+x(x≥0) x+x2(x＜0)

，对任意的x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：画出f（x）的图象，由于任意的x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，讨论a的范围a≥1，a=-1的情况，即可得到a的范围．

解答： 解：画出f（x）的图象，
由于对任意的x∈[0，1]，
恒有f（x+a）≤f（x）成立，
则a=-1时，在[0，1]上，f（x）图象在上，
a≥1时，f（x）在[0，1]上图象在
f（x+a）的上方．
故答案为：a≥1或a=-1．

点评：本题考查分段函数的图象及运用，考查图象的变换规律和运用，属于中档题．