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    19．已知角α（0°≤α＜360°）终边上一点的坐标为（sin215°，cos215°），则α=（　　）
    A．215°B．225°C．235°D．245°

    分析 利用诱导公式，任意角的三角函数的定义，求得α的值．

    解答 解：∵角α（0°≤α＜360°）终边上一点的坐标为（sin215°，cos215°），
    由三角函数定义得cosα=sin215°=cos235°，sinα=cos215°=sin235°，∴α=235°，
    故选：C．

    点评 本题主要考查诱导公式，任意角的三角函数的定义，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，焦点到相应准线的距离为1．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线$y=\sqrt{2}$于点Q，求$\frac{1}{{O{P^2}}}+\frac{1}{{O{Q^2}}}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．
    （Ⅰ） 求证：SB∥平面ACM； 
    （Ⅱ） 求点C到平面AMN的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题．
     分组 频数 频率
    [50，60） 5 0.05
    [60，70） a 0.20
    [70，80） 35 b
    [80，90） 25 0.25
    [90，100） 15 0.15
     合计 100 1.00
    （ I）求a，b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；
    （Ⅱ）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；
    （Ⅲ）在第（Ⅱ）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在[90，100]的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知$\overrightarrow a=（sinx，cosx），\overrightarrow b=（sinx，sinx），f（x）=2\overrightarrow a•\overrightarrow b$．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
    （Ⅱ）若$g（x）=f（x），x∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，画出函数y=g（x）的图象，讨论y=g（x）-m（m∈R）的零点个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．设函数f（x）在（m，n）上的导函数为g（x），x∈（m，n），g（x）若的导函数小于零恒成立，则称函数f（x）在（m，n）上为“凸函数”．已知当a≤2时，$f（x）=\frac{1}{6}{x^2}-\frac{1}{2}a{x^2}+x$，在x∈（-1，2）上为“凸函数”，则函数f（x）在（-1，2）上结论正确的是（　　）
    A．既有极大值，也有极小值B．有极大值，没有极小值
    C．没有极大值，有极小值D．既无极大值，也没有极小值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．在△ABC中，角A，B，C的对边长是a，b，c公差为1的等差数列，且C=2A．
    （Ⅰ）求a，b，c；
    （Ⅱ）求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在△ABC中，AB=2，cosB=$\frac{1}{3}$，点D在线段BC上．
    （1）若∠ADC=$\frac{3}{4}$π，求AD的长；
    （2）若BD=2DC，△ADC的面积为$\frac{4}{3}$$\sqrt{2}$，求$\frac{sin∠BAD}{sin∠CAD}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=-1+2an
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=log2an+1，且数列{bn}的前n项和为Tn，求$\frac{1}{{T}_{1}}+\frac{1}{{T}_{2}}$+…+$\frac{1}{{T}_{n}}$．

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