Question

3．已知f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+3）=f（x），当x∈[-$\frac{3}{2}$，0]时，f（x）=-2x，则f（-5）=（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． -4
• D． 4

Answer 1

分析 确定函数的周期为3，利用f（x）是R上的偶函数，x∈[-$\frac{3}{2}$，0]时，f（x）=-2x，即可得出结论．

解答 解：∵f（x+3）=f（x），
∴函数的周期为3，
∵f（x）是R上的偶函数，x∈[-$\frac{3}{2}$，0]时，f（x）=-2x，
∴f（-5）=f（-2）=f（1）=f（-1）=2，
故选B．

点评 本题考查函数的周期性，考查函数奇偶性的运用，正确转化是关键．