练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．
    （Ⅰ）椭圆方程为（Ⅱ）当最大时，面积取最大值
    解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意
    ，所求椭圆方程为．
    （Ⅱ）设，．
    （1）当轴时，．
    （2）当与轴不垂直时，
    设直线的方程为．
    由已知，得．
    把代入椭圆方程，整理得，
    ，．


    ．
    当且仅当，即时等号成立．当时，，
    综上所述．
    当最大时，面积取最大值
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    过椭圆内一点M(1，1)的弦AB
    (1）若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程；   
    （2）求过点M的弦的中点的轨迹方程。    

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图所示，已知A、B、C是椭圆上三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆的中心O，且
    （Ⅰ）求点C的坐标及椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若椭圆E上存在两点P，Q，使得的平分线总垂直于z轴，试判断向量是否共线，并给出证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知椭圆的左、右焦点分别为，点是轴上方椭圆上的一点，且, , ．
    (Ⅰ) 求椭圆的方程和点的坐标；
    （Ⅱ）判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系；
    （Ⅲ）若点是椭圆：上的任意一点，是椭圆的一个焦点，探究以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点P （4，4），圆C： 与椭圆E：的一个公共点为A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆C相切。
    （1）求m的值与椭圆E的方程；
    （2）设D为直线PF1与圆C 的切点，在椭圆E上是否存在点Q ，使△PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．

    （I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；
    （II）求面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆＋＝1，过椭圆的右焦点的直线交椭圆于A、B两点，交y轴于P点，设＝λ1，＝λ2，则λ1＋λ2的值为                                               
    A．－           B．－             C.                D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知，则当取得最小值时，椭圆的离心率是
                     .

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案