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    8．设方程$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{m+3}$═1表示双曲线，求m的取值范围．

    分析 根据题意，由双曲线的标准方程形式分析可得（m-1）（m+3）＜0，解可得m的取值范围，即可得答案．

    解答 解：根据题意，若方程$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{m+3}$═1表示双曲线，
    必有（m-1）（m+3）＜0，
    解可得-3＜m＜1，
    即m的取值范围为{m|-3＜m＜1}．

    点评 本题考查双曲线的标准方程，注意双曲线的标准方程的形式即可．

    练习册系列答案
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    9．若向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为150°，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=4，则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）
    A．2B．3C．4D．5

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    10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为2$\sqrt{2}$．

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    7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（λ，-6），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则λ=（　　）
    A．-3B．-2C．2D．18

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    3．设a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，b=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，c=ln（$\frac{3}{π}$），则a＞b＞c．

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    13．在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$），半径r=1．
    （1）求圆C的极坐标方程；
    （2）若α∈[0，$\frac{π}{3}$]，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=2+tsinα}\end{array}\right.$（t为参数），点P的直角坐标为（0，2），直线l交圆C与A、B两点，求$\frac{|PA|•|PB|}{|PA|+|PB|}$的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知f（x）=lnx-ax-b
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性
    （Ⅱ）当a＞0时，若存在x∈（0，+∞），使得f（x）≥0成立，求证：ab$≤\frac{1}{{e}^{2}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．若函数f（x）=x3-3x+a在区间[0，2]上有最大值m和最小值n，则m-n等于（　　）
    A．-2B．0C．2D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．下列表述正确的是（　　）
    ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；
    ③类比推理是由特殊到一般的推理；④演绎推理是由一般到特殊的推理；
    ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
    A．①④⑤B．②③④C．②③⑤D．①⑤

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