Question

9．若向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为150°，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=4，则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}{|}^{2}=（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}$，展开完全平方后利用数量积公式求解．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为150°，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=4，
∴$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}{|}^{2}=（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}=4|\overrightarrow{a}{|}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}$
=$4|\overrightarrow{a}{|}^{2}+4|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos150°+|\overrightarrow{b}{|}^{2}$
=$4×3+4×\sqrt{3}×4×（-\frac{\sqrt{3}}{2}）+16$
=4．
∴|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2．
故选：A．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．