Question

17．面对全球范围内日益严峻的能源形势与环保压力，环保与低碳成为今后汽车发展的一大趋势，越来越多的消费者对新能源汽车表示出更多的关注，某研究机构从汽车市场上随机抽取N辆纯电动汽车调查其续航里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续航里程全部介于100公里和450公里之间，根据调查数据形成了如图所示频率分布表及频率分布直方图．
频率分布表

分组	频数	频率
[100，150）	1	0.05
[150，200）	3	0.15
[200，250）	x	0.1
[250，300）	6	0.3
[300，350）	4	0.2
[350，400）	3	y
[400，450]	1	0.05
合计	N	1

（1）试确定频率分布表中x，y，N的值，并补全频率分布直方图；
（2）若从续航里程在[200，250）及[350，400）的车辆中随机抽取2辆车，求两辆车续航里程都在[350，400）的概率．

Answer 1

分析 （1）由频率分布表，列出方程组，能求出N，x，y．由此能补全频率分布直方图．
（2）续航里程在[200，250）的车辆有2辆，续航里程在[350，400）的车辆有3辆，从续航里程在[200，250）及[350，400）的车辆中随机抽取2辆车，基本事件总数n=${C}_{5}^{2}$=10，两辆车续航里程都在[350，400）包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{2}=3$，由此能求出两辆车续航里程都在[350，400）的概率．

解答 解：（1）由频率分布表，得：
$\left\{\begin{array}{l}{N=\frac{1}{0.05}}\\{\frac{x}{N}=0.1}\\{\frac{3}{N}=y}\end{array}\right.$，解得N=20，x=2，y=0.15．
补全频率分布直方图如右图．
（2）续航里程在[200，250）的车辆有2辆，续航里程在[350，400）的车辆有3辆，
∴从续航里程在[200，250）及[350，400）的车辆中随机抽取2辆车，
基本事件总数n=${C}_{5}^{2}$=10，
两辆车续航里程都在[350，400）包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{2}=3$，
∴两辆车续航里程都在[350，400）的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{3}{10}$．

点评 本题考查频率分布表、频率分布直方图、概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．